報(bào)告人：張文萌 教授

報(bào)告題目：雙曲動(dòng)力系統(tǒng)的C^1線(xiàn)性化問(wèn)題

報(bào)告時(shí)間：2025年11月5日（周三）上午 9:00

報(bào)告地點(diǎn)：云龍校區(qū)6號(hào)樓304會(huì)議室

主辦單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院、數(shù)學(xué)研究院、科學(xué)技術(shù)研究院

報(bào)告人簡(jiǎn)介：

張文萌，重慶師范大學(xué)教授，國(guó)家優(yōu)青，重慶市杰青。在Adv. Math.、Math. Ann.、Proc. London Math. Soc.、Trans. Amer. Math. Soc.等SCI刊物發(fā)表論文20余篇，主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目4項(xiàng)，成果獲教育部自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)（第2完成人）。

報(bào)告摘要：

光滑線(xiàn)性化理論旨在通過(guò)構(gòu)造光滑坐標(biāo)變換，將非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)共軛于其線(xiàn)性化系統(tǒng)。從19世紀(jì)末至今，著名數(shù)學(xué)家Poincaré、沃爾夫獎(jiǎng)獲得者Siegel、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者Yoccoz等圍繞該問(wèn)題開(kāi)展研究，歷經(jīng)百年發(fā)展，已形成一套融合動(dòng)力系統(tǒng)、幾何學(xué)、分析學(xué)和數(shù)論等領(lǐng)域的綜合理論體系。對(duì)有限階光滑情形，上世紀(jì)50-60年代，Hartman-Grobman定理首次建立C^1雙曲系統(tǒng)的C^0線(xiàn)性化理論；Sternberg定理則開(kāi)創(chuàng)性地在非共振條件下，構(gòu)建起C^N雙曲系統(tǒng)的C^k(1≤k≤N)線(xiàn)性化理論。然而，前者的共軛缺乏光滑性，后者的非共振條件較為嚴(yán)格，對(duì)其進(jìn)一步應(yīng)用帶來(lái)阻礙。因此，1973年發(fā)展起來(lái)的Belitskii C^1線(xiàn)性化定理，因兼具共軛光滑性和最弱非共振條件得到人們的重視，被廣泛應(yīng)用于同宿分岔、同宿切、混合性、不變測(cè)度等問(wèn)題。但是該定理的證明被指出有錯(cuò)誤。本報(bào)告將首先梳理1973年以來(lái)Sell、Stowe、van Strein、Rodrigues、Newhouse等學(xué)者針對(duì)低維、壓縮、強(qiáng)譜條件等特殊情形，在C^1線(xiàn)性化問(wèn)題上取得的階段性進(jìn)展, 繼而介紹報(bào)告人及合作者對(duì)其中遺留的“最佳光滑性”、“可微線(xiàn)性化”、“無(wú)譜間隙不變流形”等難題的研究，以及最終使用全新方法證明并推廣Belitskii C^1線(xiàn)性化定理的工作。