報(bào)告人：向開(kāi)南 教授

報(bào)告題目：一致無(wú)窮d-Catalan樹(shù)在洗牌作用下的不變性

報(bào)告時(shí)間：2025年11月28日（周五）下午3：00

報(bào)告地點(diǎn)：云龍校區(qū)6號(hào)樓304會(huì)議室

主辦單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院、數(shù)學(xué)研究院、科學(xué)技術(shù)研究院

報(bào)告人簡(jiǎn)介：

向開(kāi)南，1993年6月本科畢業(yè)于湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)系；1993.9-1996.6在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系讀碩士；1996.9-1999.6在中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所讀博士；1999.7-2001.6在北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院做博士后；2001年6月博士后出站后進(jìn)入湖南師范大學(xué)工作；2007年3月調(diào)往南開(kāi)大學(xué)；2019年3月回湘潭大學(xué)工作；當(dāng)前研究興趣是群和圖上的概率與幾何(滲流、Ising模型、隨機(jī)圖、概率組合、隨機(jī)游走、幾何群論、無(wú)窮圖論)；在Comm. Pure Appl. Math.、Ann. Probab.、Tran. AMS.、J. Comb. Th. Ser. B.、J. Stat. Phys.、Ann. Inst. H. Poincare Probab. Stat.、Bernoulli等上發(fā)表論文。

報(bào)告摘要：

E. Bisi, P. Dyszewski, N. Gantert, S. G. G. Johnston, J. Prochno and D. Schmid [ (2023). Random planar trees and the Jacobian conjecture. arXiv:2301.08221v3 [math.CO], Preprint.]提出了如下進(jìn)攻雅可比猜想（The Jacobian Conjecture）的組合途徑和概率途徑：（1）若存在自然數(shù)d≥3使得對(duì)所有的自然數(shù)p，在足夠大的d-Catalan樹(shù)構(gòu)成的集合上，常數(shù)函數(shù)1屬于由所有p-洗牌類(lèi)的示性函數(shù)生成的線(xiàn)性空間；則雅可比猜想成立。（2）若存在自然數(shù)d≥3使得對(duì)所有的自然數(shù)p，在足夠大的d-Catalan樹(shù)上存在一個(gè)以一致（均勻）分布為不變分布的p-洗牌Markov鏈；則雅可比猜想成立。若此概率途徑可行，則一致無(wú)窮d-Catalan樹(shù)在某非平凡p-洗牌作用下應(yīng)具有不變性；我們確認(rèn)一致無(wú)窮d-Catalan樹(shù)具有這個(gè)有其自身獨(dú)立價(jià)值的性質(zhì)，從而在一定意義上支持了所論概率途徑（但并不表明其真的可行）。此外，我們提出且討論幾個(gè)相關(guān)的組合問(wèn)題、概率問(wèn)題。雅可比猜想由德國(guó)數(shù)學(xué)家Ott-Heinrich Keller于1939年提出：?n上任意的其雅可比行列式是非零常數(shù)的多項(xiàng)式映射是可逆的且其逆仍是多項(xiàng)式映射。作為數(shù)學(xué)（特別地，代數(shù)幾何）中十分杰出的公開(kāi)問(wèn)題，雅可比猜想被Steve Smale在1998年列為給21世紀(jì)的18個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之一；它等價(jià)于（關(guān)于Weyl代數(shù)的）Dixmier猜想、（關(guān)于Poisson代數(shù)的）Poisson猜想、（關(guān)于交換環(huán)和交換代數(shù)的）單模猜想。