報(bào) 告 人：洪紹方 教授

報(bào)告題目：On the sums of squares of exceptional units in residue class rings

報(bào)告時(shí)間：2024年11月28日（周四）下午16：30

報(bào)告地點(diǎn)：靜遠(yuǎn)樓1508會(huì)議室

主辦單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院、數(shù)學(xué)研究院、科學(xué)技術(shù)研究院 

報(bào)告人簡(jiǎn)介: 

       洪紹方，四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才，四川省學(xué)術(shù)與技術(shù)帶頭人。1998年6月在四川大學(xué)獲得理學(xué)博士學(xué)位，1998年7月至2000年6月，在中國(guó)科技大學(xué)數(shù)學(xué)系作博士后研究工作。2002年7月晉升教授。任國(guó)際數(shù)學(xué)期刊、SCI源刊《AIMS Mathematics》和《Journal of Mathematics》編委。研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)論、算術(shù)幾何和編碼理論。先后負(fù)責(zé)主持國(guó)家自然科學(xué)基金和教育部博士點(diǎn)基金等10多個(gè)縱向項(xiàng)目，在國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文百余篇，已經(jīng)培養(yǎng)畢業(yè)碩士60多名，畢業(yè)博士20多名。多次訪(fǎng)問(wèn)美國(guó)，法國(guó)，日本，以色列，韓國(guó)，以及香港和臺(tái)灣等地區(qū)知名高校和研究所。于2013年參加在臺(tái)灣大學(xué)舉行的世界華人數(shù)學(xué)家大會(huì)，并作45分鐘邀請(qǐng)報(bào)告。 

報(bào)告摘要：

       Let n> 1, e>1, k> 2 and c be integers. An integer u is called a unit in the ring Z_n of residue classes modulo n if \gcd(u, n)=1. A unit u is called an exceptional unit in the ring Z_n if \gcd(1-u,n)=1. We denote by N_{k,c,e}(n) the number of solutions (x_1,...,x_k) of the congruence x_1^e+...+x_k^e\equiv c mod n with all x_i being exceptional units in the ring Z_n. In 2017, M. Mollahajiaghaei presented a formula for the number of solutions (x_1,...,x_k) of the congruence x_1^2+...+x_k^2\equiv c\pmod n with all x_i being the units in the ring Z_n. Meanwhile, Q.H. Yang and Q.Q. Zhao  obtained an exact formula for N_{k,c,1}(n). In this talk, we  speak about the number N_{k,c,2}(n). In fact, with the help  of Hensel's lemma, exponential sums and quadratic Gauss sums, we derive an explicit formula for the number  N_{k,c,2}(n). This extends Mollahajiaghaei's theorem  and that of Yang and Zhao.